La vergence C d’une lentille mince est l’inverse 1/f de sa distance focal.

L’unité de vergence est la dioptrie ( d  ); on obtient la vergence exprimée en dioptrie en mesurant la distance focal en mètre :

C ( dioptrie ) = 1/f ( mètre)

Dans cette relation, on convient de considérer f comme la valeur algébrique de la distance focale, positive si la lentille est convergente, négative si elle est divergente ; il en résulte évidemment que

La vergence d’une lentille mince est liée, d’une part à la forme ( convexe ou concave ) et aux rayons de courbures de ses faces, d’autres part à l’indice n de sa substance.

Dans laquelle les rayons de courbure R et R’ doivent être comptés :

• positivement si la face est convexe ;
• négativement si la face est concave.

Compte tenu de cette convention de signe, la présente relation s’applique à toutes les lentilles minces convergentes et divergentes.

Dans le cas d’une lentille possédant une face plane, on peut considérer celle-ci comme une portion de sphère de rayon R’ infini ( d’où : 1/R = 1/µ = 0 ), ce qui conduit à l’expression plus simple :

Considérons le cas simple de deux lentilles convergentes suffisamment minces pour que, placées l’une contre l’autre, leurs centres optiques soient pratiquement confondus en O.

Soit un point Objet A sur l’axe principal commun aux deux lentilles :

La lentille L₁ , de distance focal f₁, si elle était seule utilisée, donnerait De A une image réelle A₁ telle que :

1/p + 1/p’ = 1/f₁ (1)

Pour la lentille L₂ , de distance focale f₂, cette image A₁ devient un objet virtuel dont elle donne l’image définitive A’ ; nous avons donc, en comptant maintenant négativement le segment OA₁ ( valeur algébrique ), puisque A₁ est virtuel :

1/-p₁ + 1/P’ = 1/f₂ (2)

Ajoutons (1) et (2) membre à membre :

1/p + 1/p’ = 1/f₁ + 1/f₂

posons :

1/F = 1/f₁ + 1/f₂ (3)

nous retrouvons la formule de Descartes relative à une seule lentille :

1/p + 1/p’ = 1/F

Si nous désignons par :

C₁ la vergence 1/f₁ de L₁ ;

C₂ la vergence 1/f₂ de L₂ ;

C la vergence de 1/F de la lentille équivalente au système ;

La relation (3) s’écrit :

C=C₁ + C₂ (4)

Nous aurions pu accoler ainsi deux lentilles minces quelconques, convergentes ou divergentes ; nous serions arrivés à la même relation entre les inverses des distances focales et, par suite, entre les valeurs algébriques des vergences.

L’énoncé de cette propriété constitue le théorème des vergences :

Un système de lentilles minces accolées est équivalent à une lentille mince unique de même centre optique et de vergence égale à la somme algébrique des vergences lentilles accolées .