OPTIQUE

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1- La distance focale :

On appelle distance focale d’une lentille mince la distance des foyers principaux au centre optique de la lentille : f=OF’=OF.

2- La construction géométrique des images :

Soit AB un objet contenu dans un plan de front, le point objet A étant sur l’axe principal : nous nous proposons d ‘en construire géométriquement l’image dans le but de déterminer, pour toute position de l’objet sur l’axe, la position, la nature ( réelle ou virtuelle), le sens et la grandeur de cette image.

a- L’objet est réel

Nous savons que l’image cherchée, A’B’, est, comme l’objet, perpendiculairement à l’axe principal ; de plus, son extrémité A’ est sur cet axe puisque le rayon AO, porté par l’axe, traverse la lentille sans subir de déviation .

La construction géométrique de l'image. cas de l'image réelle d'un objet réel. ( on a aussi tracé la marche du faisceau utile issu du point extrême, B, de l'objet ; à cette fin, on a joint B aux extrémités de la lentille, puis celles-ci au point B')

Il suffit donc de déterminer l’image de l’autre extrémité de l’objet, c’est-à-dire de trouver le point B’ où se coupent les supports de tous les rayons émergents qui proviennent de B.

Deux de ces rayons suffisent à la construction, et il est tout indiqué de les choisir parmi ceux dont nous connaissons déjà la marche ; nous prendrons par exemple :

• le rayon BO qui traverse la lentille sans être dévié ;
• le rayon BI, parallèle à l’axe principal, qui émerge en posant par le foyer principal F.
• A titre de vérification, nous pouvons encore tracer le rayon, qui, passant par le foyer principal objet F, émerge parallèlement à l’axe principal ; il doit couper les deux autres en B’.
• Cette construction géométrique de l’image A’B’ d’un objet réel AB conduit à distinguer deux cas :

Alors, le point B’ est effectivement sur les rayons émergents ; l’image est du côté de la lumière émergente, elle est réelle et renversée. En faisant plusieurs figures, on peut en outre constater qu’elle est plus petite ou plus grande que l’objet selon que la distance de celui-ci au centre optique est supérieure ou inférieure au double de la distance focale.

B’ est alors sur les prolongements des rayons émergents ; l’image est située du même côté que l’objet par rapport à la lentille ; elle est virtuelle, droite et toujours plus grande que l’objet.

b – l’objet est virtuel

Formons une image réelle AB au moyen d’une lentille auxiliaire L1   puis interposons une lentille mince convergente L entre L1 et AB :

Cette image disparaît, devenant un objet virtuel pour la lentille L qui l’empêche de se former. Parmi les rayons qui se coupaient en B :

• Le rayon SO n’est pas dévié ;
• Le rayon KI, parallèle à l’axe principal, émerge maintenant en passant par le foyers principal F’ de la lentille L ; il coupe le rayon précédent au point B’, qui constitue l’image réelle du point objet virtuelle B.

Nous constatons qu’une lentille convergente donne, d’un objet virtuel, une image qui est toujours réelle, située entre la lentille et le plan focal image, droite et plus petite que l’objet.

c- récapitulation : variation des caractéristiques de l’image en fonction de la position de l’objet :

Supposons que l’objet Réel AB se déplace de façon continue, d’abord de l’infini à la lentille puis, devenu virtuel, de la lentille à l’infini.

Le support du rayon fixe SI est le lieu géométrique du point objet B ; le support du rayon émergent correspondant IF’ est le lieu du point image B’.

L’intersection de ce lieu et d’un rayon variable tel que B₁OB₁’ donne immédiatement la position de l’image pour toute position de l’objet ; on en déduit facilement la nature, le sens et la grandeur de cette image, comme l’indique le tableau ci-dessous.

Trois faits remarquables se dégagent de cette discussion géopmétrique :

• L’image est toujours homothétique de l’objet par rapport par rapport au centre optique de la lentille ;
• L’image se déplace toujours dans le même sens que l’objet ;
• Lorsque l’objet traverse le plan focal objet, l’image passe de l’infini à droite à gauche ;

Cette discontinuité dans le déplacement de l’image s’accompagne d’un changement de nature et de sens ; de réelle et renversée à droite l’image devient, à gauche, virtuelle et droite.

3- Les formules des lentilles convergentes

Le tableau précédent, qui rassemble les résultats de nos construction géométriques, montre que les caractéristiques de l’image dépendent de la position de l’objet par rapport à la lentille ; nous nous proposons maintenant d’établir des relations algébriques qui expriment cette dépendance.

La relation de position :

Plaçons-nous dans le cas particulier d’un objet réel AB situé en avant du plan focal objet  : l’image A’B’ est alors réelle et renversée.

 

Les triangles semblables JOF et JIB donnent :

OF/IB=OJ/IJ (1)

De même dans les triangles semblables IOF’ et Ijb’ :

OF’/JB’=IO/IJ (2)

Ajoutons membre à membre les égalités (1) et (2) :

OF/IB+OF’/JB’=OJ/IJ=IO/IJ=(OJ+IO)/IJ=IJ/IJ=1

Comme IB=OA et JB’=OA’ , il vient :

OF/OA+OF’/OA’=1

Ou encore, en remarquant que OF = OF’ et en divisant les deux membres par OF’ :

1/OA + 1/OA’= 1/OF’

Cette relation entre les valeurs arithmétiques des segments OA, OA’ et OF’ n’est valable que dans le cas particulier qui a été choisi pour l’établir.

Nous la rendrons générale en faisant les conventions suivantes :

Nous désignerons par :

p la distance OA de la lentille à l’objet ;

p’ la distance OA’ de la lentille à l’image ;

f la distance focale OF’ de la lentille.

Nous considérerons p, p’ et f comme des valeurs algébriques et nous prendrons :

p : positif si l’objet est réel ; négatif si l’objet est virtuel.

p’ : positif si l’image est réelle

 

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