Optique 7 : Lentilles divergentes

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VII - Lentilles Divergentes :

1- Les foyers et les plans focaux d’une lentille divergente sont virtuels

Envoyons sur une lentille mince divergente de forme quelconque un faisceau de rayons parallèles à son axe principal : nous observons que les rayons émergents divergents comme s’ils venaient d’un point F’ de l’axe principal ( partie supérieure de la figure ).

De même, un faisceau incident parallèle, envoyé sur l’autre face de la lentille, diverge comme s’il provenait d’un point F, symétrique de F’ par rapport à O ;

Ces foyers sont virtuels puisqu’ils se trouvent sur les prolongements des rayons lumineux.La distance OF=OF’=f est encore appelée la distance focale de la lentille.

Pour le sens de propagation indiqué sur la figure, le foyer F’ est l’image virtuelle du point A situé à l’infini dans la direction de l’axe principal ; F’ est donc le foyer Principal image de la lentille.

D’autre part, si la lentille intercepte un faisceau convergent dont le point de convergence serait en F en l’absence de la lentille, celle-ci le transforme en un faisceau parallèle à l’axe principal ( partie inférieure de la figure ).

F est donc le point objet virtuel dont l’image est le point B situé à l’infini dans la direction de l’axe principal : c’est le foyer principal objet.

Des définitions de ces deux foyers principaux découlent les propriétés suivantes :

Tout rayon incident parallèle à l’axe principal émerge de la lentille comme s’il venait du foyer principal image F’ ;
Tout rayon incident dont le support passe par le foyer principal objet F émerge de la lentille parallèlement à l’axe principal.

Ce qui est vrai des foyers principaux l’est aussi des foyers secondaires ; il s’ensuit qu’une lentille divergente a deux plans focaux virtuels :

le plan focal image est du côté de la lumière incidente.
Le plan focale Objet est du côté de la lumière émergente.

2- La construction géométrique des images :

L’objet est réel :

Soit un objet réel AB placé devant une lentille divergente ; si nous déplaçons un écran diffusant derrière la lentille, nous constatons qu’il n’est pas possible d’y recueillir une image réelle. Par contre, l’œil placé du côté de la lumière émergente, voit une image virtuelle, droite et plus petite que l’objet

La construction géométrique de cette image – faite comme dans le cas d’une lentille convergente – rend compte de ces observations.

Utilisons la figure :

Le rayon BO, qui traverse la lentille sans subir de déviation ;

Le rayon BI, parallèle à l’axe principal qui émerge comme s’il venait du foyer principal image F’.

Opt11.gif (1615 octets)

L’image B’ du point objet réel B est sur le prolongement de l’émergent IE : l’image A’B’ est donc virtuelle ; de plus, comme B’ est entre F’ et I, cette image est nécessairement :

située entre le plan focal image de la lentille ;
droite ;
plus petite que l’objet.

L’objet est virtuel

Formons une image réelle AB au moyen d’une lentille convergente auxiliaire L₁, puis interposons une lentille mince divergente L entre L₁ et AB : cette image disparaît devenant un objet virtuel pour la lentille L qui l’empêche de se former.

Nous devons maintenant distinguer deux cas :

1- l’objet virtuel est entre la lentille et son plan focal objet :

Parmi les rayons qui se coupaient en b avant l’interposition de L :

Le rayon SO n’est pas dévié.
Le rayon KI, parallèle à l’axe principal, émerge comme s’il venait du foyer principal image F’ de la lentille L ; il coupe le précédent au point B’, qui constitue l’image réelle du point objet virtuel B.
L’image A’B’ est donc réelle ; nous constatons de plus qu’elle est du même côté que l’objet, droite et plus grande que l’objet.

Notons bien que les deux conditions dans lesquelles une lentille divergente donne une image réelle :

L’objet est virtuel ;
Il est situé entre la lentille et le plan focal objet.

l’objet virtuel est au-delà du plan focal objet :

La construction de B’, utilisant les mêmes rayons que dans le cas précédent, montre que l’image A’B’ est ici virtuel, de l’autre côté de la lentille L et renversée ; elle peut être plus grande ou plus petite que l’objet AB selon que la distance de celui-ci à la lentille est inférieure ou supérieure à 2f.

c- récapitulation :

En procédant comme dans le cas d’une lentille convergente , on peut mettre facilement en évidence les variations de l’image en fonction de la position de l’objet ; Cette discussion géométrique, dont les résultats pourraient être rassemblés dans un tableau analogue a celui des lentilles convergentes, montre encore que :

l’image est homothéthique de l’objet par rapport à O ;
L’image se déplace dans le même sens que l’objet ;
Lorsque l’objet traverse le plan focal objet, le déplacement de l’image subit une discontinuité :

si l’objet virtuel est très près et en deçà du plan focal objet, l’image, très éloigné, est réelle ;
Si cet objet est très près et au delà du plan focal objet, l’image, très éloignée, est virtuelle.

3- Les formules des lentilles divergentes :

la formule de position :

A partir d’une construction géométrique de l’image et en raisonnant comme dans le cas d’une lentille convergente, il est facile d’établir une relation entre les distances de l’objet (OA), de l’image (OA’) et des foyers principaux (OF ou OF’) à la lentille.

Cette relation, écrite algébriquement en tenant compte des conventions de signes déjà posées pour les lentilles convergentes conduit encore à la formule de Descartes :

1/p + 1/p = 1/f

Rappelons ces conventions de signes :

p et p’ s’expriment par des nombres positifs ou négatifs suivant que l’objet et l’image sont réels ou virtuels ;

D’autre part la distance focale f d’une lentille divergente s’exprime par un nombre négatif ( ses foyers sont virtuels).

Formule de grandissement :

On montre de même que l’expression algébrique du grandissement :

G=- p’/p

S’applique sans changement aux lentilles divergentes et permet encore de préciser le sens et la grandeur relative de l’image.

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