I - Aperçu général :
1- Les phénomènes périodiques :
Parmi les phénomènes de la Nature un intérêt spécial présentent les phénomènes périodiques :
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la récurrence des jours et des nuits, la révolution de la Lune autour de la Terre, le mouvement des planètes, etc. Il en est de même dans la vie courante et en technique : oscillations du balancier d’une horloge ; La rotation des organes de différentes machines, etc. , ce n’est au fond que l’exploitation des phénomènes périodiques. |
| Dans un phénomène périodique, la variation d’une grandeur quelconque se répète sous la même forme après un temps déterminé, appelé période. La définition mathématique d’une grandeur périodique est la suivante : si f(t) est une fonction périodique de t de période T, alors pour tout t, la fonction f(t+T)=f(t). Le graphique d’une grandeur variant périodiquement est répété exactement après l’écoulement de la période ( Voire figure ). |  |
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On rencontre souvent des phénomènes non périodiques qui rappellent les phénomènes de récurrence ; par exemple, les oscillations pendulaires d’une bille suspendue à un fil, les oscillations d’une branche d’arbre écartée vers le bas, etc. |
Tous ces phénomènes ne sont pas périodiques, car leurs oscillations décroissent progressivement en grandeur dans le temps. Ces phénomènes, comme nombre de phénomènes analogues, ont reçus une dénomination plus générale de mouvements oscillatoires, dont les vibrations périodiques ne constituent qu’un cas particulier.
Si les vibrations sont transmises de proche en proche d’une particule à une autre, comme par exemple les oscillations de la surface d’eau déclenchées par la chute d’une pierre sont transmises aux particules d’eau voisines, l’ensemble des oscillations de toutes les particules est appelé phénomène ondulatoire.
Parmi les oscillations variées qu’on rencontre dans la nature un rôle essentiel et très important est joué par les oscillations harmoniques.
2- Les oscillations harmoniques : Les oscillations harmoniques sont des phénomènes périodiques où la variation de la grandeur observée s’effectue suivant la loi du sinus ( ou cosinus ).| Par exemple, la projection du point se déplaçant uniformément suivant une circonférence sur une droite située dans le plan du mouvement du point varie dans le temps suivant la loi sinusoïdale. Si la circonférence a pour rayon R et w est la vitesse angulaire de rotation du point, la projection x est égale à x=R sina = R sin wt . |
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v=wr
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La période de variation de x est évidemment T=2p /w ; après le temps T, qui est le temps d’une rotation du point, tout le phénomène de répète de façon identique. Donc T est la période des oscillations harmoniques et w est la fréquence circulaire ( ou cyclique ) des oscillations harmoniques, ou pulsation. Le nombre de passages dans l’unité de temps est appelé fréquence des oscillations, v=1/T .
La fréquence v est mesurée en Hertz ( Hz), dont la dimension est 1/s. Si le corps effectue N vibrations par seconde, la fréquence de ses vibrations est v=N Hz.
Le mouvement harmonique se rencontre fréquemment dans le cas des mouvements uniformes sur une circonférence. Mais, par contre, le mouvement du piston d’une machine à vapeur ( ou d’un moteur à combustion interne ), pendant la rotation uniforme du volant, n’est plus un mouvement harmonique pur, ils ne s’en rapprocheront qu’à des conditions déterminées.
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