Cher lecteurs dans le document qui va suivre, nous allons vous parler de la terminologie mathématique au moyen age (« algorithme », « chiffre », « zéro », « algèbre ») ; ainsi que les différents domaines des mathématiques comme l’arithmétiques l’algèbre l’algorithmique la logique ou encore la géométrie.

Les mathématiques sont une science de la modélisation (c'est-à-dire de la description), de la démonstration, et du calcul.

On peut les étudier pour elles-mêmes, pour les appliquer à d'autres sciences, ou comme un exercice de l'esprit.

Les principes fondamentaux de cette discipline remontent à l'antiquité (arithmétique et géométrie) ou au XVIIe siècle (mécanique et stochastique), mais la recherche mathématique n'a jamais été aussi vivante qu'aujourd'hui.

Chaque réponse à un problème donné suscite en effet de nouvelles questions, et les applications de cette recherche sont de plus en plus variées.

Inventeurs, entre autres, de l'algèbre (du mot arabe al-djabr), de la trigonométrie et de la géométrie, les mathématiciens arabes nous ont transmis le système de numérotation dit des chiffres arabes, avec à sa base le zéro inventé par les Indiens.

Discipline essentielle, les mathématiques trouvent ensuite leur application dans beaucoup d'autres domaines : de la musique à l'astronomie en passant par l'architecture et les arts.

L’arithmétique (ou théorie des nombres) est sans doutes la branche la plus ancienne des mathématiques. Le calcul arithmétique est enseigné à l’école primaire, mais l’arithmétique elle-même est un domaine extraordinairement riche et complexe. Ainsi, un énoncé élémentaire conjecturé par fermat au XVIIe siècle ne fut démontré qu’à la fin du XXe siècle (par Andrew Wiles), et cette démonstration est bien loin d’être élémentaire !

L’algorithmique (mathématique) est la théorie des méthodes de calcul. On distingue le calcul formel (ou symbolique) de l’analyse numérique : dans un cas, il s’agit de méthodes exactes à base de calcul algébrique, différentiel ou intégral, et dans l’autre, de méthodes approchées à base d’analyse élémentaire ou fonctionnelle

L’algèbre est la théorie générale des opérations qui apparaissent notamment en arithmétique et en géométrie. La théorie des équations algébriques est à l’origine de deux notions fondamentales des mathématiques : les nombres complexes (ou imaginaires) et les groupes. L’algèbre joue un rôle essentiel en arithmétique et en géométrie analytique, ainsi que dans deux branches importantes de la géométrie moderne : la géométrie algébrique et la topologie algébrique.

La logique (mathématique) est la théorie du langage mathématique et des démonstrations. Elle joue un rôle clef dans le fondement des mathématiques. De même que l’arithmétique et la combinatoire, la logique a de nombreuses applications en informatique, par exemple en théorie de la complexité algorithmique.

La géométrie est, à l’origine, une théorie de la mesure des longueurs, des aires, et des angles. Plus généralement, c’est la théorie du plan, de l’espace, et de toutes les formes qui peuvent se concevoir au-delà de notre espace à trois dimensions. On apprend généralement à faire des démonstrations dans le cadre de la géométrie euclidienne, en s’aidant de figure. Plusieurs notions fondamentales des mathématiques, comme la dimension et la symétrie, sont d’origine géométrique.

Un algorithme est une procédure informatique qui solutionne un problème point par point. Terme venu du XIIIème siècle de Mohammed Ibn Musa Abu Djefar Al Khwarizmi, c’est un jeu de règles ou de procédures bien définis qu'il faut suivre pour obtenir la solution d'un problème dans un nombre fini d'étapes.

C’est une succession de tests, décisions et actions qui ont comme but de décrire le comportement d'une entité (objet, programme, personne).

Souvent appliqué au domaine informatique, les algorithmes les plus classiques sont les algorithmes de tri qui permettent d'ordonner des éléments dans un ordre croissant ou décroissant. Chaque algorithme de tri réalise la même opération mais de manière différente, chacun possède ses avantages et ses inconvénients (en termes de complexité de mise en oeuvre, de mémoire utilisée, et de rapidité du classement).

La liste des algorithmes classiques est infinie est en constante évolution. Citons quelques exemples :
- les algorithmes de moteur de représentation en 3 dimensions utilisés notamment dans les jeux vidéo,
- les algorithmes génétiques,
- les algorithmes de résolutions d'équations,
- les algorithmes de cryptage,
- les algorithmes d'indexation et de recherche utilisés dans les bases de données,
- les algorithmes d'intelligence artificielle

Du mot Sifr, le vide, que les arabes avaient donné au Sunya, d'origine indienne, dérive également le mot chiffre, qui est devenu, depuis à peine 500 ans, la dénomination sous laquelle la plupart des langues occidentales désignent l'un des quelconques signes de base d'un système de numération écrite.

L'orthographe du terme français de cifre se transforma dans un premier stade en chifre pour aboutir finalement à chiffre. Mais au début du 15e siècle, ce dernier mot était encore compris dans son acceptation originelle, celle de la quantité nulle, et ce n'est qu'à partir de 1491 qu'il acquerra définitivement le sens que nous lui connaissons maintenant.

Le zéro est représenté par un petit rond (pourquoi un rond? on ne le sait pas vraiment.) On se demande toujours qui a été le premier à évoquer le concept de "zéro" était-ce :

Vers 400 av. J.-C., deux petits crochets indiquaient qu'une place dans un nombre était vacante (il y a eu aussi 1 voire 3 crochets).

Le zéro est utilisé depuis le II^e siècle av. J.-C. pour signifier une place vide.

Les Hindous considéraient le non-être comme un élément positif et une étape vers le nirvâna. C'est pourquoi, il semble être les seuls à avoir traité le zéro à part entière.

Ils appréciaient ce symbole pour sa connotation mathématique comme métaphysique.

C'est un espace vide, mais dynamique et riche de potentialités. Le zéro ne représente rien mais peut donner naissance à d'autres nombres. En 628, le savant Brahmagupta dans son traité " Brahma-sphutasiddhârta ", définit le zéro comme la soustraction d'un nombre par lui-même: a - a = 0 et il en décrit les propriétés:

Il va jusqu'à affirmer que la division par zéro est une définition de l'infini

Au 3^e siècle, trois siècles avant les Indiens, les mayas avaient développé un système de numération très poussé, basé sur l'art du calendrier et de l'astronomie.

Il avaient, eux aussi, inventé une numération de position à base 20 et comportant le zéro.

En 773, chez le calife de Bagdad, un indien apporte des écrits d'astronomie dus à Brahmagupta.

C'est Al-Khwarizmi qui les exploite et publie un livre en 820, présentant les nouveaux chiffres indiens.

Par ailleurs, les Arabes traduisirent le mot indien " sunya " qui signifie "vide" en " as-sifr ".

Ce mot passe en Allemagne au XIII^e siècle et devient " cifra " puis " zyphra ", traduit en latin par " zephirum " et introduit par Fibonacci au XIII^e siècle pour désigner le zéro.

En italien, il se transforme en " zephiro ", " zeuero ", " cero " et, enfin, " zéro " en français.

Le même mot, transformé en " chiffre ", en vint aussi à désigner l'ensemble des symboles de la numération arabo-indienne.

Le mot algèbre vient du titre d'un livre, al-jabr wa'l muqabalah, écrit par al-Khwarizmi, vers 830.Ce livre est dédié au calife al-Mamoun qui régne à Bagdad de 813 à 833

Algèbres mathématiques, en première approche, on pourrait définir cette branche des mathématiques par son objet qui est de résoudre d'une manière générale les questions relatives aux structures ou simplement, pour s'en tenir à l'algèbre élémentaire, aux nombres, au moyen des relations que l'on peut établir entre les quantités connues et les inconnues qui entrent dans la question. On ajoutera qu'à cet effet, on emploie les lettres de l'alphabet pour désigner les grandeurs sur lesquelles on doit raisonner, et on représente par des caractères particuliers, appelés signes algébriques, les opérations à faire sur ces grandeurs. On facilite ainsi les raisonnements et on les abrège en même temps qu'on en augmente la généralité. Les premières lettres de l'alphabet sont réservées aux quantités connues, les dernières lettres x, y, z, aux quantités inconnues. Le signe + indique l'addition de deux nombres et s'énonce plus. Le signe - indique qu'un nombre doit être soustrait d'un autre et s'énonce moins.

En conclusion, au moyen âge, plusieurs thermes ont été créé pour désigner des système de numérotation des noms de chiffre etc...